摘要
伴随着经济的飞速发展，人均车辆保有率逐年攀升，这给城市路网交通带来了巨大压力，道路交叉口的交通监控对交通的正常运行起着重要的作用，子区划分是规划管理道路交叉口的一种良好方式，道路交叉口间的关联度是子区划分的基础。本文从动态与静态两个方面分析影响道路交叉口间关联性的主要因素，在此基础上对比目前常用的Whitson模型和Whitson改进模型，分析研究其各自特点及适用性。在文后将静态影响因素和动态影响因素进行归纳，选择距离和周期为参考因素，利用Vissim进行子区划分仿真。
关键词：交通信号控制；相邻交叉口；关联度模型
With the rapid development of economy, the per capita vehicle ownership rate is increasing year by year, which brings great pressure to the urban road network traffic. The traffic monitoring of the road intersection plays an important role in the normal operation of the traffic. The sub area division is a good way to plan and manage the road intersection, and the correlation between the road intersections is the basis of the sub area division. This paper analyzes the main factors that affect the correlation between road intersections from the dynamic and static aspects. On this basis, it compares the commonly used Whitson model and the improved Whitson model, and analyzes their respective characteristics and applicability. After the paper, static and dynamic factors are summarized, distance and period are selected as reference factors, and VISSIM is used for sub area division simulation.
Key words: traffic signal control; adjacent intersections; correlation model
一、绪论
（一）研究背景
城市化水平的提高引起机动车数量快速增长，特别是高峰期间，机动车出行量大大超过路网内交叉口的容纳能力，使得我国很多城市都存在道路拥挤、交通堵塞等现象由此引发了混乱的交通模式和频繁的交通事故[1]。到2019年底，全国汽车保有量达到3.27亿辆，其中汽车保有量2.4亿辆，汽车保有量4.99亿辆，汽车保有量3.69亿辆。全国汽车保有量已达3.1亿辆。与2018年相比，2019年的汽车总数增加了548070辆，登记车辆数量也迅速增加。2018年已达到3172万辆，目前，机动车保有量100万辆以上的城市有61个，200万辆以上的城市有27个，300万辆以上的城市有8个[1]。从上面的数据可以看出车辆增长速度与城市道路扩建速度对比相差较大。车辆数量的增长必然导致城市路网内行驶交通流增多，尤其是早晚高峰时期，机动车增多导致车辆在交叉口排队长度增长、速度降低、延误增大，在交叉口处形成交通拥堵，拥堵状态不断蔓延，影响周边交叉口的运行，严重时使区域路网交通“瘫痪”。行驶状态的改变使得人们出行变得痛苦不堪，人们的日常生活有许多不便之处，这是限制城市发展的重要因素。
目前，解决路网交通拥堵问题主要有增加路网密度和对路网进行管理控制两种方法，但是由于地理因素的限制，城市道路不能不断地拓宽增加，而道路交叉口作为路网交通的命脉所在，在城市路网交通的流畅性和安全性方面扮演着重要角色，由于道路交叉口之间相互影响制约的特性，意味着不能只对发生拥堵的交叉口进行管理控制，因此，对关联度模型的研究探讨，是当前众多学者的关注点之一。道路交叉口关联性是判断是否需要交叉口间协调控制的依据，许多专家学者对其进行了大量的研究，伴随时代的发展，建立了各种各样的交叉口间关联性模型，提出相关理论，对城市路网交通效率的提高、城市交通拥堵的缓解具有重要意义。
城市路网中交通流具有时变性、随机性以及分布不均匀性，这些特性决定了相邻交叉口关联性不是一成不变的，将会随着交通流运行特征的变化而变化。因此，本文的研究有一定的实际意义与研究价值。
（二）研究目的与意义
不同时间段的相邻交叉口的关联性不同，因此本文的主要目的是从静态和动态两个方面分析影响道路交叉口关联度的主要因素，从这个角度出发研究现有的交叉口关联度模型，分析其特点及适用性，简化后续研究交通控制子区划分和区域协调控制的困难。
本文的研究主体是相邻的两个交叉口的关联关系，研究成果是分析比较不同的相邻交叉口关联度模型并将影响交叉口间关联度的主要因素进行归纳，将周期和距离作为参考因素，利用Vissim进行子区划分仿真实践。主要存在以下两个方面的意义：
（1）在理论层面，本文利用Vissim软件仿真数据分析了动态因素和静态因素对相邻交叉口关联性的影响，在此基础上，综合考虑各类型影响因素，以最为典型的影响因素作为参考，为后续交通管制区分区域划分和区域协调管理研究提供了理论依据。
（2）在实践层面，本文通过将影响交叉口间关联度的主要因素作为参考，以此为依据利用Vissim进行子区划分仿真，该方法可用于评估相邻交叉口的协调控制需求，也可为优化信号管理和设计通道交叉口提供具体的参考依据。
（三）道路交叉口间关联度模型国内外研究现状
1.国外的研究现状
Yogoda等认为城市路网上的道路交叉口是具有关联性的，可以通过车辆的运行情况和交叉口间距相结合，对两交叉口间的关联性达到量化。Pinnell等在此基础上将道路车辆流量和车辆到达交叉口时的状态考虑其中，再一次优化了Yogoda模型的计算方式。Chang等认为车辆到达交叉口时的规律也影响着道路交叉口之间的关联性，以此两个相邻道路交叉口间是否需要进行协调控制还应该着重考虑到达交叉口车辆的车队特点。Whitson综合考虑了Chang的研究成果后提出将道路交叉口车流量和道路交叉口间的行程时间这两个重要因素相结合，以建立新的道路交叉口间关联度模型，Whitson模型是目前最常用的关联度模型。
2.国内的研究现状
国内对于关联性的研究起步晚于国外研究，因此很多的关联度模型都是以Whitson模型作为基础改进的。高云峰在Whitson模型的基础上加入了车辆排队长度参数并重新定义了Whitson模型中的时间参数t ，因而得到Whitson改进模型。首艳芳采用群决策理论中的相聚度概念构建关联度计算模型，开辟了关联度模型研究的新道路。
（四）论文研究内容
论文旨在梳理分析影响道路交叉口间关联度的各种因素，研究目前常用的关联度模型，总结归纳出关联度模型中最典型的参数并以此模拟仿真进行子区划分。论文的研究内容如下：
（1）城市道路交叉口间关联度的主要影响因素梳理分析
道路交叉口间的关联性主要体现在其相似程度。一个道路交叉口的运行情况包含很多因素，因此道路交叉口间的相似性不能单独依照一种因素进行分析归纳。道路交叉口的内在属性包含物理特性和交通特性两方面，所以在研究道路交叉口间的关联度模型之前，首先需要对交叉口的内在属性进行分析，研究影响交叉口间关联性大小的主要因素。
（2）城市道路交叉口间关联度模型的特点以及其适用情况
道路交叉口间的关联性大小是进行城市路网区域划分的重要依据。因此，合理量化道路交叉口间的关联性是十分必要的。论文主要研究目前常用的Whitson模型和Whitson改进模型，着重探讨这两种模型的特点与其适合运用的交通情况。
（五）论文组织结构
论文共有五章，每章的主要研究内容如下：
第一章为绪论部分，简单描述了道路交叉口间关联性研究的背景与研究的意义，简单总结了国内外学者的主要研究成果和其之间的发展关系，简述论文主要研究内容和技术路线。
第二章为城市道路交叉口间的影响因素分析，从静态和动态两方面入手，并利用Vissim进行仿真，得出最终分析结论。
第三章为城市道路交叉口关联度模型研究，总结目前国内外最主要的三种关联度模型，从交叉口间的相互影响因素出发，分析每种关联度模型的特点及适用性。
第四章模拟仿真，本文通过将影响交叉口间关联度的主要因素作为参考，以此为依据利用Vissim进行子区划分仿真。
第五章总结，总结论文研究成果与研究不足。
（六）技术路线
本文的技术路线为：阅读相关文献资料，对交叉口间关联性造成影响的因素进行分析总结，在此基础上研究现有的关联度模型，分析其特点及适用性，以此归纳出道路交叉口间关联度模型中最典型的两个因素，以此进行区域子区划分的模拟仿真。
二、道路交叉口间关联度影响因素
道路交叉口间的关联性是子区划分的基础，并且在子区域中以交叉口间的关联度强弱来判断进行协调控制的效益大小。因此，应首先对影响相邻交叉口之间关联度强弱的主要因素进行梳理分析。影响相邻交叉口之间关联性强弱的因素并不是单一不变的，大致可分为动态和静态两种因素。静态的影响因素对道路交叉口关联性的影响一般是固定的，比如交叉口进出口道的车道宽度，相邻交叉口间的路段距离等。动态的影响因素主要是指道路交通流特性，例如随时动态变化的交叉口流量、车辆排队长度等。
（一）静态影响因素
在城市道路交通的研究中，影响道路交叉口间关联性的静态因素有车道宽度、交叉口间距等，但由于地理因素限制，最主要的影响因素为交叉口间的距离因素。交通流在交叉口之间的运行状态具有很明显的离散特性，当相邻交叉口间的距离过大时，车流呈现随机分散的状态从上游交叉口到达下游交叉口，不具备连续性，在这样的情况下，进行协调控制效果甚微；当相邻交叉口间的距离较小时，交叉口间的车流离散程度较低，呈连续行驶状态，此时相邻交叉口间的关联度高，适合实施协调控制以改善交通状况。
从道路通行能力分析，若相邻两个交叉口间的距离较大，道路内部能够容纳的车流量较大，下游交叉口的排队车流也不会溢出影响上游交叉口，因此，交叉口间很难相互影响，其关联度较低；若相邻两个交叉口间的距离较小，那么其通行能力较低，短时间内能够容纳的车辆数不多，在车流量增加且较大的高峰小时期间，下游交叉口的排队车辆很容易对上游交叉口造成影响，造成两个交叉口堵塞以至于导致整个路网瘫痪，此时上下游交叉口关联度较高。交叉口间距与交叉口间关联性的大小关系如下图所示。
（二）动态影响因素
动态因素与静态因素的不同在于，动态因素在道路交通中是不断变化的，不能只从理论方面简单地陈述归纳。因此，论文在交通流特性中选取周期和交叉口流量两个最典型的特性进行仿真实验。用Vissim软件仿真不同条件下两个相邻交叉口的交通运行状态，初始情况下，两个交叉口的位置和进口道流量如下图所示：
在获得A、B交叉口流量的情况下，运用韦伯斯特配时法进行计算，分别得出两交叉口的最佳周期时间，具体数据如下表所示：
表2.1 A、B交叉口初始信号配时方案
(1)周期影响因素
假定道路交叉口间其他因素不变，在原有信号配时基础上等比增加或者减少A交叉口各个相位的绿灯时长，以此改变交叉口周期时长，然后通过仿真观察B交叉口的各项参数，以此研究A交叉口周期变化对B交叉口的影响。下表为A交叉口不同的信号配时方案：
表2.2 A交叉口的不同配时方案
| 方案 | 相位1 | 相位2 | 相位3 | 相位4 | 周期 |
| 方案1 | 18 | 10 | 16 | 10 | 54 |
| 方案2 | 24 | 13 | 20 | 13 | 70 |
| 方案3 | 27 | 15 | 23 | 15 | 80 |
| 方案4 | 29 | 16 | 24 | 16 | 85 |
| 方案5 | 54 | 30 | 46 | 30 | 160 |
使用Vissim软件仿真得到的交叉口B的延误指标和平均排队长度结果如下表所示：
表2.3 B交叉口仿真结果
| 评价指标 | 方案1 | 方案2 | 方案3 | 方案4 | 方案5 |
| 交叉口B延误（s） | 26.7 | 26.3 | 27.5 | 27.7 | 28.7 |
| 交叉口B平均排队长度（m） | 18.3 | 18.1 | 19.2 | 19.8 | 20.3 |
仿真结果表明，相邻交叉口间，两交叉口最佳信后周期时长的差值越大，交叉口间的交通状态就越差，如果绿信比一定，周期越长的交叉口在红灯时间排队的车辆就越多，绿灯放行时进入下一个交叉口的车流量就越大，因而造成大量延误。
由此可见，周期时长能够严重影响道路交叉口的车辆运行情况，是一个非常关键的影响因素。如果两个信号控制的相邻交叉口的周期时间相差较大，其关联度一定不会强，若对这两个交叉口施行协调控制，必然效果甚微；如果两个信号控制的相邻交叉口的周期时间相差不大，或者有一定的比例关系，那么这两个交叉口的相似程度必然很高，适合使用协调控制缓解交通压力。关联性与信号周期比的关系总结如下图所示：
(2)交叉口流量的影响
假定除车流量以外的各种因素不变，成倍数的增加或者减少A交叉口进口道的车流量，以此观察B交叉口的交通参数变化。仿真结果如下表所示：
表2.4 A交叉口不同流量方案对B交叉口影响的仿真结果
| 评价指标 | 方案1 | 方案2 | 方案3 | 方案4 | 方案5 |
| B交叉口延误（s） | 26.6 | 27.5 | 27.7 | 28.9 | 29.2 |
| B交叉口平均排队时间（m） | 17.5 | 19.1 | 19.3 | 21.6 | 21.8 |
仿真结果表明，两个相邻交叉口间，如果一个交叉口的进入车流量越大，下一个交叉口中车辆的延误和平均排队时间就会越长。
道路交叉口间的车流量大小是两个交叉口间关联度最直接的体现。交叉口间的车流量越大，车头间距就越小，车辆运行的离散性也越小，因此，相邻交叉口的关联程度越强。路段交通流量与交叉口间的关联性大小如下图所示：
三、城市道路交叉口间关联度模型研究
道路交叉口间的关联性是城市路网进行子区划分，实施区域协调控制的基础。道路交叉口间的关联性是一个抽象的概念，需要以参数建立模型进行量化表示。本文选取了目前使用频率最高的两种关联度模型进行研究。
（一）Whitson 模型
Yagoda 最开始简单地使用“耦合指数”的概念量化表示关联度，“耦合指数”I等于道路交通量与路段长度的比值，如公式(3.1)所示：
Chang 提出相邻两个交叉口能否进行协调控制的关键是到达车辆的车队特征，取决于道路交叉口间车辆行驶的离散程度。如果相邻交叉口间的车队到达离线性高，则这两个交叉口间进行协调控制的效果甚微，反之则适用。上游交叉口驶出车流流量的波动性由车流量不均衡系数Imb表示，到达下游交叉口时车流的离散程度用车流离散系数D表示。Imb计算公式如（3.2）所示，D的计算公式如（3.3）所示：
式中：——上游交叉口驶出的各路径中最大车流流量；
——上游交叉口驶出的各路径车流流量的平均值。
式中:——上游交叉口车辆排队长度；
——上游交叉口进口方向排队长度与下游交叉口进口方向排队长度的差值；
——车辆平均行驶时间。
Chang提出关联度I的计算模型：
式中：——上游交叉口驶出的车流数。
在Chang的研究成果之后，Whitson将道路交叉口车流量和道路交叉口间的行程时间结合考虑，构建新的模型如下：
式中：——关联度指数；
——驶入下游交叉口的路径数；
——驶入下游交叉口的最大路径车流量；
——车辆平均行程时间；
——驶入下游交叉口的各路径流量的总和。
I取得1和0两个近似值，当I等于1时应将两个相邻交叉口划入同一子区，当I等于0时则不将其划入同一子区。
（二）Whitson改进模型
Whitson模型虽然被广泛应用，但是随着时代发展，仍旧存在一些考虑不足，因此，中国的高云峰对Whitson关联度模型做出了改进。公式如下：
式中：——上游交叉口驶出车流路径数；
——驶入下游交叉口的各路径流量的总和；
——来自上游交叉口驶出的最大路径流量；
——放行时间内车辆由上游交叉口运行到下游交叉口进口方向排队车队的队尾时的时间长度，
，式中：
为车辆平均行驶速度；
是下游交叉口的车辆平均排队长度，没有车辆排队时取值为0；
为上下游交叉口间距。
（三）道路交叉口间关联度模型的特点与适用性分析
每种不同关联度模型的特点与适用性分析如下：
- Whitson模型
Whitson模型中所需要获取的变量主要有路段交通流量、相邻交叉口间距和车辆在路段上的平均行驶速度，这些参数相较容易获取，再加上计算过程不繁杂，使得很多学者普遍使用，同时也是《美国交通控制系统手册》中建议使用的关联度模型。
论文分析了影响道路交叉口间关联度的主要因素，发现最关键的周期因素并没有包含在经典的Whitson模型中，同时模型中也没有考虑道路交叉口的派对车辆长度。当两个交叉口的最佳信号周期相差较大并且未呈整数倍时，两交叉口间的关联程度较弱，当在这种情形下，Whitson模型中的各类参数并无变动，最后会导致计算与实际不符，由此见得，Whitson模型适用于计算结果要求不是很精确或者道路交叉口车流量饱和度较低的情况。
- Whitson改进模型
Whitson模型因为忽略了周期因素和车辆排队长度因素，所以其适用范围受到限制。中国高云峰将原有模型中的时间t做出了新的定义：放行时间内车辆由上游交叉口运行到下游交叉口进口方向排队车辆尾部的时间长度。当整个路网发生拥堵时，排队车队长度的增加是最直观的体现，在新的Whitson改进模型中，道路交叉口进口道的排队长度因素能直观反应两交叉口间的关联程度和道路交叉口的饱和度，判断是否有必要进行协调控制。因此在道路交叉口车流量饱和度较高时，建议选用Whitson改进模型。
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